Mathematik

Moskau, Harvard, Jerusalem

David Kazhdan erhält den Israel-Preis für seine Beiträge zur Gruppentheorie

22.03.2012 – von Boris MayerBoris Mayer


Jedes Jahr wird in Jerusalem der Israel-Preis an herausragende Künstler und Wissenschaftler verliehen. In diesem Jahr wird auch der Mathematiker und Informatiker David Kazhdan zu den ausgezeichneten Personen gehören. Michael Rabin, der als Informatiker 1995 selbst den Preis erhielt und heute Vorsitzender des Auszeichnungskomitees ist, bezeichnete Kazhdan in seiner Begründung für die Preisverleihung als »einen der weltweit führenden Mathematiker in den letzten Jahrzehnten« und würdigte besonders seine Forschungen auf dem Gebiet der Gruppentheorien.

David Kazhdan wurde 1946 als Dmitri Alexandrowitsch und als Sohn des bekannten Byzantinisten Alexander Kazhdan in Moskau geboren. Nachdem er 1969 promoviert wurde, arbeitete er an der renommierten Mathematik-Schule von Israel Moissejewitsch Gelfand, der zeitlebens zahlreiche wichtige Werke über Algebra und Gleichungen verfasst hatte.

Emigration In der Sowjetunion sah Kazhdan jedoch rasch keine weiteren beruflichen Chancen mehr, er emigrierte im Jahr 1975 in die USA, wandte sich der Orthodoxie zu und änderte seinen Namen. Sein Vater verließ die Sowjetunion drei Jahre später – nach dem Weggang des Sohnes war die Familie zahlreichen Repressionen staatlicher Stellen ausgesetzt. Musja, Davids Mutter, war aus ihrem Job in einem Verlag geworfen worden, während Alexander Kazhdan erleben musste, dass seine Werke und Forschungen zunehmend zensiert wurden.

Aber auch andere Wissenschaftler folgten David Kazhdans Beispiel: Rund 50 jüdische Mathematiker verließen das Land, unter anderem Joseph Bernstein, der später erklärte, dass es für Juden so gut wie unmöglich war, Karriere an sowjetischen Universitäten zu machen und in der Forschung zu arbeiten. Es habe kaum Chancen gegeben, Professor zu werden, sagte er. »Jüdische Mathematik ist schlechte Mathematik«, habe es in Akademikerkreisen geheißen.

Kazhdan machte nach seiner Auswanderung in die USA sofort die Karriere, die ihm in der Sowjetunion verwehrt wurde: An der Harvard-Universität wurde er Professor, 2005 wanderte er nach Israel aus. Heute ist er gleichzeitig Professor in Harvard und am Einstein-Institut für Mathematik an der Hebräischen Universität. Kazhdan hat drei Söhne und eine Tochter, sein Sohn Michael ist Professor an der Johns-Hopkins-Universität im US-Bundesstaat Baltimore, sein Sohn Eli ist Politiker in Israel. Eli war Generalsekretär der Partei Ysrael BaAliyah, die inzwischen mit dem Likud zusammengeschlossen ist.

Erkenntnisse Gruppentheorien – Kazhdans Spezialgebiet – sind eine wichtige Grundlage in der Mathematik und kommen besonders in der Informatik, der Physik und der Quantentheorie zum Einsatz. Kazhdan forschte dabei hauptsächlich auf dem Gebiet der Lie-Gruppen – benannt nach dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie, der im Jahr 1870 die Definition der Gruppen und die mit ihnen einhergehenden Lie-Algebren zur Untersuchung von Symmetrien in der Differentialgleichung eingeführt hatte.

Gruppen werden in der Mathematik verwendet, um das Rechnen mit Zahlen zu verallgemeinern, wobei eine Gruppe zum Beispiel aus Zahlen oder Symbolen und einer Rechenvorschrift bestehen kann. Eine der abelschen Gruppen kennt jeder, wenn auch vielleicht nicht unter diesem Begriff, denn dabei handelt es sich um ganze Zahlen, mit der Addition als Verknüpfung. Die Lie-Gruppen sind dagegen deutlich komplizierter, es handelt sich um eine Untergruppe der topologischen Gruppen. Diese haben ihren Namen von ihrer topologischen Struktur, die es erlaubt, Grenzwerte zu betrachten und von stetigen stukturerhaltenden Abbildungen zu sprechen.

Man sieht: Lie-Gruppen sind etwas furchtbar Kompliziertes. Man benötigt sie vor allem in der theoretischen Physik und der Teilchenphysik. So wird die Einführung in die Lie-Gruppen an Universitäten für Studenten der Mathematik und Physik oft erst ab dem 5. Semester – also im Hauptstudium – angeboten, und das aufgrund des Stoffumfangs meist über zwei Semester verteilt.

Kazhdan selbst weiß übrigens auch, dass die Ergebnisse seiner Forschung nicht nur für Laien ziemlich schwer zu erfassen sind. So sagte er einmal in einer Vorlesung zum Thema »Logik und Mathematik« über das Gebiet der Modelltheorie, er kenne »viele Mathematiker, die vollkommen zufrieden damit sind, die Resultate der Logiker zu benutzen, ohne deren Beweisführung im Detail zu verstehen«.

Theorem Gemeinsam mit George Lusztig entwickelte Kazhdan die nach den beiden Mathematikern benannte Kazhdan-Lusztig-Vermutung. Daneben war Kazhdan auch noch an anderen wichtigen mathematischen Erkenntnissen beteiligt. Noch in der Sowjetunion entwickelte er gemeinsam mit Grigory Margulis das Kazhdan-Margulis-Theorem.

Mit Yuval Zvi Flicker und S. J. Patterson arbeitete er an der Repräsentation metaplektischer Gruppen. Und die Kazhdan-Eigenschaft hat wichtige Anwendungsmöglichkeiten in der Gruppenrepräsentationstheorie, der Operanden-Algebra, der Geometrische-Gruppen-Theorie und der Ergodentheorie aus der Stochastik.

David Kazhdan erhält den Israel-Preis am 26. April, in einer Zeremonie am Vorabend des Unabhängigkeitstages.


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